El problema de la Física que no se puede resolver

Un equipo internacional de investigadores, entre los que se encuentran algunos de la Universidad Complutense de Madrid-ICMAT, ha demostrado por primera vez que un problema de la Física es indecidible, es decir, no tiene solución. El resultado, publicado en la revista Nature, da la razón al genial Alan Turing, que ya lo había predicho en los años 30.

El problema en cuestión hace referencia a una de las preguntas fundamentales de la física cuántica y de partículas. Pero vayamos por partes. Para entenderlo, es necesario saber primero qué es un gap espectral, que representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado, lo que hace un semiconductor. Además, este valor juega un papel importante en muchos materiales.

Cuando el gap espectral se hace pequeño, es decir, se cierra, el material puede cambiar a otro estado totalmente diferente y convertirse en un súper conductor.

Una de las cuestiones más importantes en la búsqueda de materiales superconductores a temperatura ambiente o con otras propiedades de interés, consiste en utilizar la descripción microscópica del material para predecir sus propiedades macroscópicas, según explican los autores del trabajo en un comunicado. Pero el nuevo estudio muestra una limitación fundamental en este enfoque. Utilizando matemáticas sofisticadas, los autores han demostrado que, aun disponiendo de una descripción microscópica completa de un material cuántico, determinar si tiene o no gap espectral es un problema indecidible.

« Alan Turing es conocido por su papel en la descodificación de la máquina Enigma -explica Toby Cubitt, investigador del Universitiy College of London (UCL), uno de los autores del resultado-, pero dentro de la comunidad matemática e informática es mucho más famoso su trabajo en lógica: demostró que algunas preguntas matemáticas son indecidibles. Es decir, no son ni ciertas ni falsas. Simplemente están más allá del alcance de las matemáticas».

Lo que han hecho los investigadores, precisamente, es demostrar que el gap espectral es uno de esos problemas, lo que significa que no puede existir un método general para determinar si un sistema, descrito mediante la mecánica cuántica, tiene o no tiene gap espectral. «Esto limita el alcance que pueden tener nuestras predicciones de los materiales cuánticos, e incluso de la física de partículas elementales», dice Cubitt.

Un millón de dólares

El problema más famoso sobre el gap espectral es determinar si la teoría que gobierna las partículas elementales de la materia (el llamado modelo estándar de la física de partículas) tiene un gap espectral. Los experimentos de física de partículas, como los que se desarrollan en el CERN, y las simulaciones en supercomputadores, indican que en este caso sí existe un gap espectral. Sin embargo, todavía no hay una demostración matemática de la cuestión, conocida como la conjetura del salto de masa de Yang-Mills. Quien la encuentre recibirá un millón de dólares de premio del Instituto Clay de Matemáticas, que seleccionó el problema como uno de los siete problemas del Milenio.

«Hay casos particulares del problema que sí tienen solución, aunque la formulación general sea indecidible, por lo que aún es posible que alguien gane el millón de dólares. Pero nuestro resultado abre la posibilidad de que algunos de los grandes problemas de la física teórica no tengan solución», añade el investigador Toby Cubitt (UCL).

Pese a esta incertidumbre, también hay buenas noticias. «Nuestros resultados también predicen la existencia de sistemas cuánticos con propiedades no observadas todavía. Por ejemplo, nuestro trabajo muestra que el añadir una sola partícula a un cúmulo de materia puede, en principio hacer cambiar radicalmente sus propiedades. La historia de la física nos enseña que, a menudo, propiedades nuevas y exóticas como esta se traducen, antes o después, en avances tecnológicos», explica David Pérez-García, investigador de la Universidad Complutense de Madrid y del ICMAT, y coautor del estudio.

Ahora, los investigadores quieren ver si sus resultados se pueden extender más allá de los modelos matemáticos artificiales sobre los que han trabajado, a materiales cuánticos más realistas que puedan producirse en el laboratorio.