La cicloide, la curva más rápida posible

Hace muchos años, una canción famosa afirmaba «La vida es una tómbola». Yo más bien creo que podemos utilizar la misma tonadilla para proclamar: «La vida es una curva». Y no solo por aquello de que la estructura de la vida está inscrita en la doble hélice del ADN , sino porque, por más que se empeñen las matemáticas y la civilización en encontrar rectas y ángulos rectos, lo que vemos a nuestro alrededor es más curvo que recto . Con el añadido de una tendencia personal hacia las curvas, que comparto con el gran arquitecto Oscar Niemeier («No es el ángulo recto lo que me atrae,/ni la línea recta,/dura, inflexible creada por el hombre./Lo que me atrae es la curva libre y sensual») y el poeta Jesús Lizano («Mi madre decía: a mí me gustan las personas rectas./A mí me gustan las personas curvas,/las ideas curvas,/los caminos curvos,/porque el mundo es curvo/y la Tierra es curva/ y el movimiento es curvo »). Por eso iniciamos con la cicloide una serie sobre algunas curvas especiales y sus peculiaridades.

Vamos a pensar en una circunferencia que gira sin resbalar y un punto fijo de ella . Al dar una vuelta completa, ¿qué curva traza ese punto? A bote pronto parece que es fácil la respuesta: es también una circunferencia. Pero una vez más la evidencia nos juega malas pasadas. Así es que para visualizarla miramos la rueda de una bicicleta y nos fijamos en la trayectoria que recorre la válvula que se utiliza para hincharla. La curva que resulta, que no es una circunferencia, y que se ve en la figura, se llama cicloide.

Fernando Corbalán. Universidad de Zaragoza. Miembro de la Comisión de divulgación de la RSME.

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).