Lotería Navidad
Las fórmulas matemáticas para ganar la lotería
El Gordo 2020 cae en el 72.897
Lotería de Navidad 2020 en directo
Comprueba si tu número de la Lotería de Navidad 2020 ha ganado el Gordo o algún otro premio
Cuando en el siglo XVII, un grupo de nobles preguntaron a célebres matemáticos por las probabilidades de determinados juegos, es obvio que no lo harían por curiosidad científica. Querían saber si les podrían proporcionar algún truco, atajo, regla, pauta o consejo para ganar en sus apuestas. Desafortunadamente para ellos lo que consiguieron fue únicamente un estimativo de lo que puede suceder, pero sin garantía alguna de que sea así. Había nacido el cálculo de probabilidades.
Desde entonces, toda persona necesitada de dinero rápido (u ociosa; de todo ha habido), ha buscado, imaginado, algo tangible que le permita ganar la Lotería de Navidad , del Niño, el Euromillones o cuaquier otro tipo juego de azar. Como lo más exacto conocido son las matemáticas, y tienen para los poco versados en ellas un cierto hálito de misterio simplemente por no conocerlas (ni querer molestarse en ello, porque requiere cierto esfuerzo), ¿por qué no pensar que con alguna de esas fórmulas tan crípticas, extrañas, pueda esconderse la piedra filosofal que le haga ser más listo que nadie? Soñar no cuesta nada. Sin embargo, el hecho objetivo irrefutable es que los matemáticos seguimos trabajando en lo nuestro, o dando clase, o investigando, o ambas cosas, y ninguno hasta ahora se ha hecho millonario ni ha desaparecido misteriosamente. Señal inequívoca de que, o no hemos encontrado la clave, o lo más lógico, que no merece la pena buscarlo porque no existe.
El análisis de los juegos de apuestas sí existe. Gracias al cálculo de probabilidades, a la estimación de la esperanza matemática , y al manejo de muchos datos estadísticos de sorteos pasados (no se engañen, la muestra desde que se llevan celebrando sorteos de Navidad es aún poco significativa para concluir demasiado) podemos decir algunas cosas, no demasiadas la verdad. Lo que sí puede ayudarnos a ganar algo de dinero es lo que muchos aficionados y grupos de amigos hacen con las quinielas o apuestas deportivas tan populares: establecer un sistema , que suele pasar por unirse muchos para apostar mucho y recorrer el mayor abanico posible de posibilidades. Eso sí es efectivo (ya que se basa en el análisis que hemos indicado antes), pero claro, las ganancias deben repartirse, y sobre todo, las casas de apuestas, que no son tontas y no están para perder dinero (no sé cómo la gente no se percata de ello y manda el asunto a freír espárragos), suelen detectar estos comportamientos e impiden a estos grupos o personas apostar.
Ganar una vez, perder nueve
Yendo a la página oficial de Lotería Nacional, contamos que hay 12.604 premios en total (13 + 1794 + 6 + 297 + 198 + 297 + 9999; no cuento las posibles acumulaciones; en cualquier caso, si quieren poner 13334, que es la cifra que más se maneja, las cuentas verán que salen similares) y 10.0000 números (del 00000 al 99999), la probabilidad de que nos toque «algo» es 12604/100000 = 0.12604, es decir hay un 12 % de posibilidades.
Por comparar con algo, el sacar el número que deseemos en un dado es 1/6 = 0.16666, mayor por tanto (y todos sabemos jugando al parchís lo que pasa cuando deseas cualquier valor que nos venga bien).
Otra comparación entendible: echando unas cuentas no demasiado complicadas, el número de décimos que tendríamos que comprar para tener una probabilidad de al menos un 50% de obtener alguno de los tres primeros premios es de 20.650. Es decir, deberíamos gastar 413.000 euros para jugarnos a cara o cruz (suceso que tiene esa misma probabilidad de acertar, ½, el 50%). Y nuestro premio gordo es de 400.000 euros (menos de lo invertido).
Se destina el 70% de la recaudación a premios, es decir, que de cada euro que jugamos, ya para empezar perdemos 30 céntimos, que se queda el Estado.
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria formaliza la idea de valor medio de un fenómeno, la cantidad promedio que se «espera» como resultado. La esperanza matemática de ganancia en un juego se obtiene sumando los productos de las posibles ganancias por las probabilidades de conseguirlas, menos lo que cuesta participar en el juego. Cuando el valor resultante es negativo (y lo es en todos los juegos de apuestas), el juego es desfavorable para el jugador; si fuera positivo, sería favorable para el jugador, y si es cero, el juego se denomina equitativo o justo para todas las partes. Pongamos un ejemplo sencillo: en una rifa de cien boletos que cuestan 5 € cada uno, hay un primer premio de 100 €, un segundo de 50 € y un tercero de 25 €. La probabilidad de ganar cualquiera de esos premios es de 1/100 = 0.01; entonces la esperanza matemática sería 0.01 x 100 + 0.01 x 50 + 0.01 x 25 – 5 = –3.25, es decir, bastante desfavorable (cuanto más lejos del cero, más ruinoso).
Si hacemos la misma cuenta con los premios y probabilidades de este sorteo, la esperanza matemática de ganar «algo» es de – 8.7. Esto viene a decirnos que para que podamos ganar una vez, lo esperado es que perdamos casi 9 veces.
En resumen, que, por ahora, todavía pueden creer en «la magia» del sorteo de Lotería de Navidad , porque aún no se ha descifrado ningún sistema ni fórmula maravillosa. Y la verdad, no creo que se alcance nunca (hay demasiadas variables a tener en cuenta).
Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).
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