El reto de calcular hasta dónde llega Pi, el número que nunca se 'gasta'
ABCdario de las Matemáticas
Este martes se celebra el Día de las Matemáticas, si bien hasta hace bien poco era la jornada que conmemoraba tan famosa cifra
Las cinco rarezas del número Pi
Todos hemos estudiado en el colegio el número Pi, ese número que representa la relación existente entre la longitud de cualquier circunferencia y el diámetro de la misma. Sabemos que, aproximadamente, por defecto, es 3,14, y por exceso 3,1416. Si quisiéramos tener un desarrollo decimal de Pi tendríamos que escribir infinitas cifras decimales y, por tanto, nos acercamos al valor de Pi mediante una aproximación. Sin embargo, a lo largo de la historia se han desarrollado muchos métodos para aproximar Pi de una forma cada vez más precisa.
En 1854, el profesor Richter, de Elbing, consiguió calcular 500 decimales de ese número y se publicó en 1855. No sabemos mucho más de este matemático que, con anterioridad ya había calculado otras aproximaciones (menos precisas) de Pi. Dos décadas más tarde, William Shanks avanzó en la materia, publicando un listado con 700 decimales de Pi, aunque se había equivocado en el cálculo a partir del decimal 527. Pero este error no se percibió hasta 1945, cuando D.F. Ferguson utilizó una calculadora mecánica para estimar Pi. En ese momento se empezaban a construir ordenadores con lo que en la época se consideraba una gran capacidad de cálculo y se idearon algoritmos que pudieran proporcionar muchos decimales de Pi.
De hecho, calcular decimales de Pi era una forma de poner a prueba los ordenadores y los algoritmos. En 1949 el ordenador ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer, Computador e Integrador Numérico Electrónico) consiguió determinar 2039 decimales de Pi en 70 horas. Este ordenador en realidad se había construido por los ingenieros John Presper Eckert y John William Mauchly en la Universidad de Pennsylvania, fundamentalmente para calcular trayectorias de proyectiles: se había presentado al público en febrero de 1946.
Sus primeras programadoras
Sus primeras programadoras fueron seis mujeres: Betty Snyder Holberton, Jean Jennings Bartik, Kathleen McNulty Mauchly Antonelli, Marlyn Wescoff Meltzer, Ruth Lichterman Teitelbaum y Frances Bilas Spence. Al ver las fotos, la gente no imaginaba que eran ellas las que conseguían que funcionara aquel monstruo, que estuvo activo hasta 1955.
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En 1961, un IBM 7090 fue capaz de calcular 100.000 decimales de Pi. Era el primer ordenador con transistores electrónicos y mucho más pequeño que los anteriores. Fue Dorothy Vaughan, una de las supervisoras de los equipos de calculistas en Langley, quien aprendió Fortran por sí misma, solo porque veía ahí el futuro de la computación. Ella, la matemática Katherine Johnson y Mary Jackson, la primera ingeniera aeroespacial de la historia, son las personas reales que inspiraron la película 'Figuras ocultas' (2016).
En 1965, Seymour Cray diseña los ordenadores CDC 6000 para el CERN y en 1967 uno de estos ordenadores calculó, también, 100.000 decimales de nuevo. Un nuevo conteo se dio en 1973 con el ordenador CDC 7600, con el que se superó el millón de decimales de Pi. Mientras tanto Cray se había marchado de la empresa que fabricaba los CDC y había creado la suya propia, con el que ideó el ordenador CRAY1. Con una versión posterior, CRAY2, en 1986 se calcularon 29 millones de decimales de Pi. Como dato: el Museo de la Ciencia de Valladolid conserva en su exposición permanente un CRAY 1-s/2000 que se utilizó en la empresa aeronáutica CASA a partir de 1988.
En 1989, David Volfovich Chudnovsky y Gregory Volfovich Chudnovsky consiguen calcular 1.000 millones de dígitos de Pi con un IBM 3090. En 2002, con el supercomputador Hitachi SR8000/MP, de la Universidad de Tokio, Yasumasa Kanada, con un equipo de otras nueve personas, calculó 1,2 billones de decimales de Pi.
Los sobremesa también aportan su granito de arena
En esta línea temporal los ordenadores personales ya se habían introducido en los hogares, y se vio que también eran útiles para avanzar en el cálculo de decimales de P: ya no hacía falta tener un supercomputador para colaborar en esta aventura del cálculo. En diciembre de 2009, Fabrice Bellard tardó un total de 131 días (entre cálculo, conversión y posterior verificación) para obtener 2,7 billones de decimales.
Al año siguiente Alexander J. Yee y Shigeru Kondo llegaron a conseguir 5 billones de dígitos y lo reflejaron en su página web, donde siguen reflejando los récords de cálculo. La última actualización es de agosto de 2021 y se cita que un equipo de la Universidad de Ciencias Aplicadas de los Grisones, en Suiza, quienes han obtenido en 2021 62.831.853.071.796 decimales de Pi, tardando 108 días de computación y más de 34 horas para verificar la corrección del cálculo.
Y todo esto, a pesar de que no es necesaria una aproximación tan buena para Pi. Según Jörg Arndt y Christoph Haenel, con 39 dígitos es suficiente para llevar a cabo la mayoría de los cálculos en cosmología, ya que esa es la precisión necesaria para calcular el volumen del universo observable con la precisión de un átomo.
¡Feliz día Internacional de las Matemáticas a todos!
* El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.
