Lotería de Navidad: pese a todo, uno de los juegos más rentables

La lotería de Navidad no es el peor sorteo posible, en términos matemáticos, aunque la probabilidad de ganar el gordo es bastante remota, circunstancia que la ilusión y la necesidad mitigan cada año. Para empezar, la probabilidad de obtener el primer premio es de una entre 100.000, que son los números que se juegan (desde el 00000 hasta el 99999). Parece poco, pero es mucho mayor que la de obtener los seis aciertos en la lotería primitiva, sorteo en el que hay 13.983.816 posibles apuestas, ya que de todos los números posibles, entre el 1 el 49, se extraen por sorteo 6. Para realizar los cálculos matemáticos y hacer comprensibles estas cifras, ABC.es ha contado con la ayuda de Javier Rodrigo Hitos, de la Universidad Pontificia Comillas

, y de Mariló López González, de la Universidad Politécnica de Madrid.

En la primitiva, por tanto, en teoría habría que apostar unas 14 millones de veces para que tocara el premio gordo. Dicho de otra manera, de cada 14 millones de personas que juegan, solo una consigue la mayor recompensa posible. Como es obvio, que en la lotería gane una persona de cada 100.000 es un avance importante.

Otro juego parecido a la lotería, pero también con menor probabilidad de obtener el premio mayor, es el sueldazo de fin de semana de la ONCE. Aquí también hay que acertar un número entre 100.000, pero además hay que acertar la serie, que es un número entre 000 y 099. La probabilidad de conseguir el premio gordo es, pese a todo, mayor que en la primitiva.

También parecido a la primitiva y algo mejor en cuando a probabilidades es el gordo de la primitiva. En este caso hay que acertar cinco números de entre 54 (se excluye en los cálculos el premio 5+1), por lo que la probabilidad de ganar es de una entre 3.162.510 apuestas, que salen de contar las posibles combinaciones de 5 números tomados de un grupo de 54.

Si consideramos un juego no tan de azar como es la quiniela, la probabilidad de obtener el pleno al 15 es menor que la de conseguir el gordo de la lotería. «En la práctica, sin embargo, esto no es del todo cierto, ya que en realidad las apuestas de 1, X o 2 en cada partido no son igual de probables. En un Madrid-Córdoba, por ejemplo, es mucho más fácil que gane el equipo de casa, como admitiría incluso el aficionado al Córdoba más recalcitrante», explican Javier Rodrigo y Mariló López. Esto da alguna ventaja a los aficionados al fútbol y para fijar su valor habría que tener en cuenta un estudio más fino sobre el potencial de los equipos, su estado actual, la estadística de resultados recientes entre los equipos que se enfrentan… Es justo este carácter no tan aleatorio de la quiniela el que anima a mucha gente a jugar, a pesar de la probabilidad baja de obtener el premio mayor.

Otro juego en el que se apuesta sobre resultados, y que por tanto no tiene un componente de azar tan grande, es el lototurf. Este juego se puede considerar como un modelo mixto, ya que mezcla el puro azar con las apuestas sobre las carreras de caballos: hay que elegir 6 números del 1 al 31 y luego otro número del 1 al 12, que es el número del caballo ganador de una carrera determinada. Si suponemos que todos los caballos de la carrera tienen las mismas opciones de ganar, la probabilidad de obtener el premio mayor (los 7 aciertos) es de una entre 736.281. Es por tanto mucho más probable obtener el premio mayor en el lototurf que en la quiniela o la primitiva. El hecho de que este juego tenga mucho menor arraigo que la quiniela no se debe a las matemáticas, por supuesto, sino al menor interés que suscita la hípica en comparación con el fútbol.

¿Por qué no juega más gente?

Ante estos datos, surge la pregunta de por qué la lotería no tiene un mayor número de usuarios que otros sorteos cuando es más probable ganar el premio gordo que en esos otros juegos. Una segunda duda es por qué la lotería de Navidad tiene más aceptación que la normal, cuando la probabilidad de obtener el gordo es la misma. La respuesta a estas preguntas viene condicionada por otros factores, como la cuantía de los premios gordos, que sirven de cebo para los apostantes. El hecho de que la probabilidad de obtener el gordo sea mucho menor en la primitiva que en la lotería permite pagar mejor por este premio, lo que a su vez atrae a los apostantes, que por lo general desconocen las probabilidades que hay detrás.

Otro factor a tener en cuenta es la cantidad de premios menores, que hace que varíe la probabilidad de conseguirlos: el hecho de que la lotería de Navidad reparta más pedreas hace que el sorteo sea más atractivo, por no hablar de otros factores como la tradición e incluso la envidia. Casi nadie quiere arriesgarse a ser el único al que no le ha tocado en la oficina. Un último condicionante puede ser el precio de los sorteos: es más improbable ganar en la Primitiva, pero también más barato.

¿Dónde «invierto» mis veinte euros?

Un estudio más completo de la rentabilidad de los juegos de azar se consigue si calculamos la rentabilidad ante una misma apuesta de, por ejemplo, 20 euros. En un sorteo normal de lotería, el precio de un décimo suele ser de 12 euros (hay días en que vale 6, pero se excluyen del cálculo), por lo que con 20 euros puedes jugar más veces que en Navidad. En el sorteo más importante del año, el décimo cuesta justo 20 euros.

En la lotería primitiva el precio de cada apuesta es de 1 euro, luego con la misma cantidad se puede jugar 20 veces y su probabilidad de ganar se multiplica por esa cifra. Para el sueldazo de fin de semana de la ONCE, el precio del cupón está estipulado en 2 euros, luego podremos jugar 10 veces. Los cálculos se repiten con cada juego, teniendo en cuenta que una apuesta en el gordo de la primitiva cuesta 1,5 euros, en la quiniela cuesta 50 céntimos y en el lototurf es de 1 euro. Con todos estos factores, una clasificación de los juegos de azar más rentables sería el siguiente:

1. Lotería Nacional

2. Lotería de Navidad

3. Gordo de la Primitiva

4. Quiniela

5. Lototurf

6. Lotería Primitiva

7. Sueldazo de la Once

Pero por supuesto, este orden no es definitivo, sin tener en cuenta otro factor capital: la cuantía de los premios.