Los fractales, entre las matemáticas y el arte
Este tipo de patrones ha sido utilizado por artistas de todas las épocas para enriquecer sus creaciones artísticas
La naturaleza no deja de seducirnos, ¿qué tienen en común el romananescu, las plumas de un pavo real, los helechos y un copo de nieve? Son tres ejemplos de fractales naturales , en los cuales su estructura básica, aparentemente irregular y fragmentada, se repite a diferentes escalas.
Desde el origen de la humanidad el Homo sapiens es un cazador de patrones , desde cromáticos hasta sonoros, pasando por espaciales, temporales y, como no, geométricos. La doble acción de descubrir y concebir este tipo de secuencias representa por sí misma una ventaja adaptativa.
Cuando una porción es idéntica al todo
El término fractal es relativamente joven, todavía no ha cumplido cincuenta años, fue en 1975 cuando el matemático Benoit B Mandelbrot lo acuñó a partir del latín «fractus» –roto o fragmentado- para designar un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas.
En otras palabras, a pesar de que nos alejemos o nos aproximemos siempre contemplaremos la misma estructura, es decir, existe una estructura geométrica recursiva.
Además de esta característica es preciso que en los fractales haya autosimilitud, bien sea exacta o estadística , y un algoritmo que los pueda definir.
Ecuaciones de iteración
La geometría fractal o de la naturaleza no sólo encierra una belleza en sí misma, sino que atesora los cimientos del orden y de la regularidad. En este sentido está emparentada con la sucesión de Fibonacci.
Esta geometría, llamada por algunos « divina », ya fue evidenciada por filósofos y matemáticos de la antigüedad, como Platón o Pitágoras , que la distinguieron claramente de la geometría más «matemática» y medible.
Los fractales aportan una complejidad extra a las figuras irregulares, una dimensión adicional a la clásica representación tridimensional. Fueron los científicos de la naturaleza los primeros en evidenciar que las matemáticas lejos de ser grises y aburridas esconden una ecuación que se repite hasta la saciedad –en cascada- y a la cual denominamos iteración.
Iteración es un vocablo que deriva del latín « iteratio » con el que se describe el acto y consecuencia de reiterar o repetir, entendiendo como tal desarrollar de forma repetida una acción o pronunciar nuevamente una palabra.
Las matemáticas en el arte
Aunque no seamos conscientes, estamos rodeados de fractales modernos y la mayoría son relativamente fáciles de reproducir. Probablemente, los más famosos sean el conjunto de Mandelbrot –la representación de una sucesión cuadrática a partir de un número complejo cualquiera- y el triángulo Sierpinski o la curva del dragón.
Un ojo entrenado no tendrá dificultades para descubrir la existencia de fractales en el arte, desde las mandalas hasta el arte islámico o azteca, pasando por la pintura surrealista de Dalí o la abstracta de Pollock .
Pero este tipo de patrones no sólo se limita al mundo del diseño artístico y pictórico, también podemos encontrar frecuencias fractales en el sonido de una catarata, en la música de Bach o el golpeteo que producen las olas del mar.
Bach subyugó las matemáticas a la estética musical, se ha dicho que sus composiciones están muy próximas a la perfección matemática y que en algunas de ellas hay acertijos matemáticos.
Para comprender la esencia de esta composición hay que tener en cuenta que el compositor alemán compuso sus piezas musicales en base a la fuga y el canon, dos elementos musicales que se basan en la repetición de melodías a diferentes escalas o velocidad. La fuga y el canon no son otra cosa que fractales musicales, iteraciones armoniosas. Aquí radica la belleza musical de Cello Suite No. 3 de Bach.
Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación
