Una pirámide basada en cuadrados de Sierpinski y su 'inversa' - Wikipedia
ABCdario de las matemáticas

¿Qué tiene de especial el número 78.557?

No es uno de los trascedentes, como Pi, y parece de lo más vulgar, pero cientos de ordenadores tratan de «derribarlo»

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Prácticamente todo el que haya cursado la educación primaria ha oído hablar del número pi, que además desde pequeños nos genera cierto halo de misterio ya que se representa por una letra griega, π. Incluso habrán oído mencionar que tiene un día del año designado en su honor, el 14 de marzo, por aquello de sus primeros dígitos en expresión decimal, 3.14. (En realidad se le dedican dos fechas, la mencionada y el 22 de julio, día de aproximación de pi, por aquello de que 22/7 también nos da 3.14, pero hay que ser muy rarito, y además pilla en un mes de teóricas vacaciones escolares; todo esto invento anglosajón, lo cual explica que pongamos el mes por delante del día).

En efecto, es un número famoso. E importante, apostillamos los matemáticos, ya que allá donde aparezca una circunferencia, una elipse o una esfera, por citar figuras geométricas presentes prácticamente en cualquier lugar al que miremos, allí está pi. La razón es evidente: pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, aparece en el área del círculo y de la elipse, y en el volumen de una esfera. Y en más sitios. Pero no toca hablar hoy de eso.

Cuando, transcurridos unos años, accedemos a la educación secundaria, nos presentan otro número del que también se nos dice que está en todas partes, (véase la reciente reseña al respecto, en esta misma sección) un poco más escondido, pero omnipresente, y también nos hablan de que tiene infinitas cifras decimales no periódicas (o sea es un número irracional), aunque no llama tanto la atención, a lo mejor porque no lo han bautizado con una exótica letra griega. Este es sencillamente el número e, cuyos primeros decimales son 2.71828. Su presencia es mucho más mundana: en las finanzas (el interés compuesto, las anualidades, vamos, quebraderos de cabeza como casi todo lo que se relaciona con los bancos), en la desintegración radiactiva, en realidad en todo lo que esté relacionado con el crecimiento (o decrecimiento). Pero tampoco toca hoy hablar de e, aunque no me resisto a plantearles una cuestioncilla para que piensen esta noche antes de dormirse (¡¡Los profesores de matemáticas siempre sacando ejercicios de los lugares más inverosímiles!! Me defiendo: es que los hay, no los inventamos, sólo que sabemos verlos):

Imaginen que van a una fiesta. Está lloviendo a mares y cada uno lleva su paraguas, que dejan confiadamente en recepción, o en el paragüero del lugar. Al acabar, se ha hecho de noche, no hay luz donde están los paraguas, así que van cogiéndolos a tientas. ¿Saben cuál es la probabilidad de que ningún asistente coja su paraguas? Piénsenlo un ratillo.

El por qué traigo a colación estos famosos números es porque ambos son números trascendentes, además de irracionales, como ya hemos dicho. Un número es trascendente cuando no es solución de ningún polinomio con coeficientes enteros igualado a cero. Por ejemplo, al resolver la ecuación

x² – 5x + 6 = 0

tenemos como solución x = 2 y x = 3. El 2 y el 3 son números algebraicos, precisamente porque son solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros. Todos los números racionales (los de la forma p/q, con p y q primos entre sí para que p/q esté simplificado y no haya factores comunes) son algebraicos porque son la solución de la ecuación polinómica

qx – p = 0

Alguno dirá: “Anda pues π es algebraico porque es la solución de la ecuación x – π =0”. No, hay que fijarse un poco. Una de las dificultades de las personas con las matemáticas es que no tienen en cuenta “la letra pequeña”. Dijimos polinomio con coeficientes enteros, y π no es entero, es irracional. También hay números irracionales que son algebraicos, por ejemplo, las raíces cuadradas de números que no sean cuadrados perfectos. Tienen infinitos decimales, y son solución de la ecuación

x² – p = 0

Igual sucede con las raíces cúbicas, cuartas, quintas, etc., aunque con ellas aparecen también números complejos. El teorema fundamental del álgebra afirma que (no lo formularemos de modo riguroso, sino su interpretación, para abreviar) una ecuación de grado n posee n soluciones (contando multiplicidades: esto es

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la RSME.

El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).