El premio se le entregará al que resuelva la conjetura de Beal
El premio se le entregará al que resuelva la conjetura de Beal - FOTOLIA
ABCdario de las Matemáticas

De Pitágoras a la conjetura del millón de dólares

Las letras «A», «B» y «C» han permitido crear algunos de las fórmulas más esquivas de las matemáticas

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Cuenta la leyenda que Pitágoras de Samos, conocido filósofo y matemático griego nacido hace más de 25 siglos, fue quien demostró su famoso teorema, expresado simbólicamente mediante esta igualdad:

Donde «A» y «B» representan los catetos y «C» la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Esta fórmula proporciona un test infalible para saber si un triángulo es rectángulo.

Otra leyenda cuenta que Pierre de Fermat, afamado jurista francés nacido hace más de cuatro siglos, demostró el teorema que lleva su nombre, el cual afirma que, si «n» es un número natural mayor que dos, no existen tres números enteros «A», «B», «C» no nulos, que verifiquen la igualdad:

Parece que a Fermat se le ocurrió cambiar el exponente 2 en la fórmula del teorema de Pitágoras por otro entero n > 2 mientras estudiaba una traducción al latín realizada poco tiempo antes por Claude Gaspard Bachet del libro La Aritmética, escrito por Diofanto de Alejandría en el siglo III d.C.

El susodicho teorema de Fermat tuvo que limitarse, por derecho propio, a ser una simple conjetura ya que gran cantidad de matemáticos y aficionados (conocidos como «fermatistas») buscaron infructuosamente una demostración precisa y completa durante más de 350 años. El mismo Fermat nos legó la prueba para el caso n = 4 (siglo XVII), Leonhard Euler para el caso n = 3 (siglo XVIII) y Sophie Germain descubrió una propiedad que demostraba el teorema para infinitos casos (siglo XIX), pero infinitos casos no son todos los casos. En matemáticas, la excepción no confirma la regla sino que la descarta. Ni siquiera en todo este tiempo se pudo encontrar un ejemplo donde la igualdad fuera cierta y concluir que la conjetura era falsa.

Pedro Alegría es profesor en la Universidad del País Vasco (UPV)
Pedro Alegría es profesor en la Universidad del País Vasco (UPV)

Y los tres números 624, 14352 y 312 son múltiplos de 2.

El millón de dólares

Después de mucho tiempo dedicado sin éxito a encontrar algún ejemplo que negara su conjetura,  Andrew Beal ofreció en 1997 un premio de 5.000 dólares a quien demostrara si era cierta o falsa, incrementándose la cantidad desde entonces hasta llegar al millón de dólares que ofrece en la actualidad. Su interés, según afirma, es animar a los jóvenes a interesarse por las matemáticas y la ciencia (se puede encontrar más información sobre la gestación y evolución del problema en la página « Bealconjecture.com».

La Sociedad Americana de Matemáticas, en Providence, Rhode Island (EE.UU.), ha confirmado que el premio irá a parar a quien sea capaz de demostrar o refutar la conjetura. Además, la solución deberá aparecer publicada en una revista matemática acreditada, valorada por expertos independientes. La misma Sociedad Americana de Matemáticas asegura que la solución es más difícil que la del teorema de Fermat, lo que no debe impedir que espíritus animosos se atrevan a intentarlo. De hecho, se pueden encontrar en internet algunas pruebas realizadas por aficionados que no han conseguido el grado de rigor y precisión exigidos en un problema matemático.

Por muy difícil que resulte llegar a una respuesta satisfactoria del problema, no sería el último escollo en esta historia:todavía espera sin resolver la conjetura ABC, más general que la de Beal pero cuya formulación no es tan elemental como las de los problemas aquí expuestos. Por cierto, esta última conjetura, a pesar de su nombre, no tiene ninguna relación con la publicación que acoge esta sección.

El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME)

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